Niektóre fundamentalne problemy kwantowej grawitacji

Urania – PA 1/2010

Niektóre fundamentalne problemy kwantowej grawitacji

Michał Heller

1. Czy warto dociekać początku?

Zacznijmy od pytania: czy kosmologia kwantowa jest nam rzeczywiście potrzebna? Wedle najnowszych ustaleń wiek Wszechświata wynosi 13,7 mld lat, a okres kwantowej kosmologii (o ile ona w ogóle miała miejsce) zaledwie 10–44 sekundy. Co więcej, aby eksperymentalnie dotrzeć do tego okresu, potrzebne są energie rzędu 1016 TeV. Największą energią, jaką obecnie dysponujemy, jest 2 TeV (w Fermilabie). Jeżeli LHC w CERN-ie pod Genewą nie zawiedzie, możemy się spodziewać najwyżej 14 TeV (na ten rok przewidywane jest osiągnięcie 7 TeV). Więc czy warto tworzyć skomplikowane teorie, by przełamać zagadkę tak przemyślnie ukrywającą się przed naszym wzrokiem?

A jednak warto. Jeżeli bowiem nauka nie ma stać się tylko rzemiosłem do produkowania wyników, które szybko można zamienić na praktyczne zastosowania, lecz ma pozostać wierną swemu powołaniu rozumienia świata (zresztą najlepsze zastosowania wynikają z głębokiego rozumienia), to nie może cofnąć się z drogi „powrotu do początku”. Ostatecznie przecież wszystko redukuje się do cząstek elementarnych i tego wszystkiego, z czego one powstały, a to automatycznie przenosi nas do ery kwantowej kosmologii. Późniejszy Wszechświat nie mógł rozpocząć swojej ewolucji bez odpowiednich warunków początkowych, a one ustaliły się w wyniku działania kwantowych efektów grawitacji.

Wszystkie prace, jakie obecnie trwają nad złamaniem progu Plancka (tak nazywa się granicę dzielącą zrekonstruowaną już historię Wszechświata od nieznanego obszaru, który ją nie tylko zapoczątkował, ale także sprawił, że w ogóle stała się możliwa), wymownie przekonują, że jeżeli ten sukces zostanie kiedyś osiągnięty, to pociągnie za sobą bardzo głęboką rewolucję pojęciową, porównywalną — lub nawet przewyższającą — swoim radykalizmem to, co stało się w podstawach fizyki w pierwszych dekadach XX w. Z dużą dozą prawdopodobieństwa można już dziś wskazać przynajmniej pewne obszary, które ta rewolucja dotknie najbardziej. Właśnie pragnę podjąć się tego zadania. Oczywiście, wiąże się ono z ryzykiem (jak każde przepowiadanie przyszłości), ale ośmielam się sądzić, że znajduje się ono raczej po stronie niedoceniania tego, co nastąpi, niż po stronie zbyt daleko idących prognoz.

2. Problem matematycznej struktury

Rys. 1

Pierwszym i najważniejszym problemem — niejako matką wszystkich innych problemów — jest znalezienie takiej matematycznej struktury, której struktury ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej (wraz z teoriami pól kwantowych) byłyby odpowiednimi przybliżeniami. Istota tego problemu polega na tym, że matematyczne struktury obu tych teorii nie tylko są bardzo odmienne, ale także odznaczają się cechami, które zdają się wzajemnie wykluczać. Ta ostatnia możliwość nie zniechęca jednak badaczy. Nie można wykluczyć, że znajdzie się dostatecznie ogólną strukturę, w której nawet pozornie wykluczające się cechy będą mogły zgodnie współistnieć. Poszukiwania idą więc w kierunku zidentyfikowania dostatecznie ogólnej struktury, w której struktury teorii grawitacji i teorii kwantów byłyby w jakimś sensie szczególnymi przypadkami. Uogólnianie tylko wyjątkowo jest procedurą jednoznaczną, zwykle może ono przebiegać w różnych kierunkach. Brak danych doświadczalnych, które wskazywałyby kierunek właściwy, stanowi poważne utrudnienie i jest źródłem wielości podejść do kwantowania grawitacji. Stąd różnorodność proponowanych teorii i metod: teoria superstrun (z jej najnowszym uogólnieniem tzw. M-teorią), teoria pętli kwantowych, teoria dynamicznej przyczynowej triangulacji, metody grup kwantowych i geometrii nieprzemiennej — żeby wymienić tylko najbardziej znane tropy poszukiwań. Nic więc dziwnego, że dotychczasowe wyniki tych poszukiwań mają często większe znaczenie dla matematyki niż dla fizyki. Aby być w kontakcie z fizyką, nie pozostaje nic innego, jak tylko stawiać czoła różnym problemom, z jakimi boryka się fizyka fundamentalnego poziomu (poziomu Plancka). Model, który może się wykazać większą liczbą w „naturalny sposób” rozwiązanych (lub przynajmniej odpowiednio „ustawionych”) tego rodzaju problemów, może liczyć na większe zainteresowanie ze strony fizyków, zajmujących się kwantowaniem grawitacji i kwantową kosmologią.

3. Problem nielokalności

Od samego początku istnienia mechaniki kwantowej stawało się coraz bardziej jasnym, że „dogmat dobrego zlokalizowania” obiektów kwantowych w przestrzeni i czasie, obowiązujący w fizyce klasycznej, musi ulec daleko idącej rewizji. Zasada nieoznaczoności Heisenberga i dualizm fala-cząstka były tego wystarczająco jasnym sygnałem. Twierdzenie Bella, które umożliwiło przeprowadzenie w laboratorium przedtem jedynie myślowego doświadczenia EPR (zaproponowanego w 1935 r. przez Einsteina, Podolsky'ego i Rosena), a potem liczne zjawiska związane ze splątaniem stanów kwantowych ostatecznie przekonały fizyków, że nielokalność jest istotną cechą zjawisk kwantowych.

Problem nielokalności pojawił się także w kosmologii w postaci tzw. problemu horyzontu. Temperatura mikrofalowego promieniowania tła jest na całej sferze niebieskiej taka sama z dokładnością 10–5. W jaki sposób odległe obszary na niebie, które w ciągu całej historii Wszechświata nie znajdowały się ze sobą w kontakcie przyczynowym, mogły „uzgodnić” temperaturę tego promieniowania z tak ogromną dokładnością?

Jak wiadomo, paradoks horyzontu rozwiązują modele inflacyjne, ale są one bezsilne wobec nielokalności kwantowych. Czy nie należy jednak oczekiwać, że za obydwa rodzaje nielokalności odpowiedzialna jest fizyka poziomu fundamentalnego? Tym bardziej że w pobliżu poziomu Plancka skala kosmologiczna pokrywała się ze skalą charakterystyczną dla fizyki kwantowej. Byłaby to cenna wskazówka w naszym poszukiwaniu fundamentalnej teorii.

4. Problem tła

Lokalność fizyki klasycznej jest następstwem tego, że zdarzenia opisywane przez nią zachodzą w czasie i przestrzeni. Lokalizacja jest bowiem niczym innym, jak tylko możliwością identyfikowania zdarzeń przy pomocy współrzędnych czasoprzestrzennych. Czasoprzestrzeń jest tłem lub sceną, na której rozgrywa się fizyka klasyczna. Jeżeli fizyka poziomu Plancka jest nielokalna, to powstaje pytanie, co jest dla niej odpowiednikiem czasoprzestrzennego tła. Fizycy zajmujący się tym problemem zgodnie likwidują to pytanie, postulując, by przyszła teoria kwantowej grawitacji nie wymagała żadnego tła, na którym miałaby się rozgrywać. Co więcej, powinna ona wyjaśnić, w jaki sposób na niższych poziomach energetycznych czasoprzestrzenne tło się pojawia. Jednym z głównych zarzutów przeciw teorii superstun jest to, że superstruny „żyją” w czasoprzestrzeni (o odpowiednio większej liczbie wymiarów). Postulat nieistnienia tła nie jest łatwy do urzeczywistnienia (zwłaszcza w jego bardziej rygorystycznie rozumianych wersjach). Wprawdzie autorzy niektórych modeli twierdzą, że postulat ten zrealizowali, ale po bliższym przyjrzeniu się modelowi zwykle okazuje się, że jakiś substytut tła jednak w nim istnieje.

Problem istnienia lub nieistnienia tła w przyszłej teorii kwantowej grawitacji można uznać za współczesną wersję sporu pomiędzy Clarkiem (zwolennikiem Newtona) a Leibnizem o absolutność lub względność czasu i przestrzeni. Clarke, idąc za Newtonem, utrzymywał, że czas i przestrzeń stanowią sztywną (absolutną) scenę, na której rozgrywają się procesy fizyczne i procesy te ani od tej sceny nie zależą, ani na nią nie mają wpływu. Leibniz natomiast twierdził, że czas i przestrzeń sprowadzają się do relacji porządkujących zdarzenia i bez zdarzeń nie mają sensu. Wedle Newtona możliwa jest pusta przestrzeń i czas niewypełniony zdarzeniami; wedle Leibniza taka sytuacja jest wykluczona. Postulat „niezależności od tła” (background independence) przyszłej teorii kwantowej grawitacji idzie o tyle dalej od twierdzenia Leibniza, że domaga się wskazania fizycznego mechanizmu, na mocy którego czasoprzestrzenny porządek wyłania się z beztłowej kwantowej grawitacji. Ale postulat ten jest dotychczas formułowany jedynie intuicyjnie (podobnie zresztą jak argumenty Leibniza), stanowi wiec dość ogólnikową wskazówkę dla poszukiwaczy kwantowej grawitacji.

5. Problem czasu i prawdopodobieństwa

Nawet autorzy, którzy nie bardzo przejmują się problemem niezależności od tła, są skłonni przyznać, że na poziomie kwantowej grawitacji czas może albo nie istnieć, albo zachowywać się inaczej niż w fizyce klasycznej. Oto prosty argument na rzecz tego przekonania. Rozważmy dwie podstawowe formuły na energię — wzór kwantowy: E = hν (h jest stałą Plancka, a ν częstością) i wzór relatywistyczny: E = mc2 (m jest masą, a c prędkością światła w próżni). Przyrównując prawe strony tych wzorów do siebie, otrzymujemy: ν = m(c2/h). Ponieważ czas zawsze mierzymy jakąś częstością, jest to zasada budowy każdego zegara. Wzór ten mówi, że bez masy — nawet w zasadzie — żaden zegar istnieć nie może. Zwróćmy uwagę na współczynnik c2/h i zauważmy, że jeżeli wzór ten uznać za teoretyczną zasadę konstrukcji każdego zegara, to do tej konstrukcji wchodzą dwie stałe: jedna charakterystyczna dla teorii względności, druga dla mechaniki kwantowej. Jak wiadomo ze szczególnej teorii względności, cząstki bezmasowe „nie czują” upływania czasu, a w ogromnych temperaturach w Wielkim Wybuchu (w pobliżu ery Plancka) wszystkie cząstki praktycznie rzecz biorąc stają się bezmasowe. Nie ma więc wówczas żadnych zegarów, które by mogły odmierzać czas.

Należy pamiętać, że czas nie jest tylko „zewnętrzną zmienną”, która może w taki czy inny sposób opisywać procesy fizyczne. Upływanie czasu jest ściśle związane z dynamiką procesów, a dotykając problemu kwantowej dynamiki, jesteśmy już w samym centrum problematyki związanej z teorią, której poszukujemy. Problem ten wiąże się z innym niezmiernie ważnym zagadnieniem — z zagadnieniem prawdopodobieństwa. Od dawna wiadomo, że druga zasada termodynamiki (zasada wzrostu entropii) jeżeli nie determinuje, to w każdym razie wskazuje kierunek upływania czasu, ale zasada ta ze swej istoty ma charakter statystyczny. Jeżeli tak, to związek problematyki czasu z problematyką prawdopodobieństwa staje się bezpośrednio widoczny. Jednakże najważniejsze pytanie dotyczące prawdopodobieństwa nie odnosi się bezpośrednio do czasu, lecz do mechaniki kwantowej. Chodzi mianowicie o to, czy probabilistyczny charakter mechaniki kwantowej ma charakter tymczasowy, który zniknie po przejściu do kwantowej teorii grawitacji, czy też ma on charakter ostateczny, wynikający z faktu, że poziom podstawowy jest istotnie probabilistyczny. Jeżeli jednak poziom podstawowy ma mieć charakter nielokalny, to nie wydaje się, by standardowy rachunek prawdopodobieństwa (tak jak został on zaksjomatyzowany przez Kołmogorowa) mógł się do niego stosować. Statystyka oparta na zwykłym rachunku prawdopodobieństwa zakłada mnogość jednostek, natomiast w nielokalnej teorii nie zawsze można wyodrębnić jednostki. Matematyka jest jednak przygotowana na taką ewentualność. Istnieją już bowiem uogólnienia klasycznego rachunku prawdopodobieństwa. Może najbardziej znaną (matematykom) jest tzw. wolna (free) teoria miary probabilistycznej, która sprawnie funkcjonuje w „nielokalnych sytuacjach”.

Pojęcie prawdopodobieństwa należy do elitarnego grona pojęć stosowanych do opisu świata i już sam fakt, że istnieje wiele miar probabilistycznych (wiele „pojęć prawdopodobieństwa”) i nie wiadomo z góry, która z nich nadaje się do modelowania poziomu fundamentalnego, ma dużą wymowę filozoficzną. Także w rozumowaniach kosmologicznych stosuje się zasadę, że zdarzenia, którym można przypisać duże prawdopodobieństwa, nie wymagają żadnego innego wyjaśnienia. Ale jeżeli nie ma jednego, uniwersalnego pojęcia prawdopodobieństwa…? Jest to jeszcze jedna racja, przemawiająca za tym, że stworzenie kwantowej teorii grawitacji i jej zastosowanie do modelowania bardzo młodego Wszechświata będzie się wiązało z daleko idącą rewolucją pojęciową.

6. Czy Wszechświat jest obiektem kwantowym?

Wydawać by się mogło, że jednak przez ogromną część swojej historii Wszechświat nie jest obiektem kwantowym, doskonale opisują go prawa fizyki klasycznej. Pamiętajmy jednak, że poziom Plancka znajdował się nie tylko w pobliżu Wielkiego Wybuchu, gdy gęstość Wszechświata wynosiła 1093 g/cm3. Poziom Plancka znajduje się także i dziś; dotarlibyśmy do niego, gdybyśmy dysponowali energią potrzebną, by spenetrować odległości rzędu 10–33 cm. I nie są to dwa różne poziomy Plancka — jeden 13,7 mld lat temu, a drugi dziś, lecz ten sam fundamentalny poziom fizyki. Czy nie jest to jeszcze jeden sygnał, że na tym fundamentalnym poziomie coś dziwnego dzieje się z czasem i przestrzenią? I że związki między naszym „tu” i „teraz” a kwantową kosmologią są znacznie bardziej daleko idące, niż się nam dotychczas wydawało?

Ks. prof. Michał Heller jest znakomitym specjalistą w dziedzinie filozofii i kosmologii, członkiem Papieskiej Akademii Nauk, profesorem w Papieskiej Akademii Teologicznej i Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych w Krakowie oraz autorem wielu książek dotyczących początków Wszechświata, jego budowy i ewolucji. Ponadto jest laureatem najwyższej na świecie Nagrody Templetona (więcej UPTA3/2008)
(Źródło: „Urania — PA” nr 1/2010 )