Oprawa lustra głównego cz. III

Oprawa lustra głównego
Cz. III

Rys. 8 Rys. 8

Poprzednie uwagi i formuły dotyczyły zwierciadła traktowanego jako płyta płaskorównoległa. Tak jednak nie jest. Nasuwa się pytanie, jaki wpływ na rozkład masy w bryle zwierciadła ma wklęsłość jego czołowej strony, podczas gdy strona tylna jest płaska i jak to wpływa na usytuowanie okręgów równowagi.

Wobec braku informacji na ten temat w dostępnej literaturze, współautor artykułu T. Krzyt wyprowadził ogólne formuły matematyczne określające promienie req okręgów równowagi, z uwzględnieniem zagłębienia i otworu w zwierciadle przy założeniu, że punkty podparcia są rozmieszczone według metody Hindle'a.

Bryła zwierciadła jest tu umownie dzielona na dyski i torusy o takich wzajemnych stosunkach ich ciężarów, jak analogicznie powierzchnia płyty płaskorównoległej jest dzielona na odpowiednie pola (rys. 8).

Przy podparciu na 3 i 6 punktach

Dla zwierciadła z otworem, promień okręgu równowagi wynosi:

wzór (1)

wzór (1)(1)

Gdzie:

Rys. 9 Rys. 9
  1. D — średnica zwierciadła
  2. f — ogniskowa zwierciadła
  3. x — zagłębienie w środku zwierciadła
  4. h — grubość zwierciadła w jego środku

wzór

Symbol wzór, jak i wzór w poprzednich formułach, oznacza średnicę otworu centralnego w zwierciadle. Grubość zwierciadła w jego środku jest liczona tak, jak gdyby otworu nie było (rys. 9).

Jeśli zwierciadło otworu nie posiada, to powyższa formuła (1) się upraszcza i ma następującą postać:

wzór (2)(2)

Podparcie w 9 i 18 punktach (rys. 10 i rys. 11) dla zwierciadła z otworem

Równania dla promieni okręgów równowagi są następujące:

wzór (3)

wzór (3)(3)

wzór (4)

wzór (4)(4)

wzór (5)

wzór (5)(5)

W przypadku zwierciadła bez otworu, wzory na promienie okręgów równowagi znacząco się upraszczają:

wzór (6)(6)

wzór (7)(7)

Dla req2 formuła jest taka sama, jak w przypadku zwierciadła z otworem. Promień req, określa granicę między umownymi częściami zwierciadła, wewnętrzną i zewnętrzną, dla których stosunek ich ciężarów ma się jak 1:2.

Rys. 10 Rys. 10

Posługując się powyższymi zależnościami, rozpatrzymy przykład następujących trzech zwierciadeł podpartych w 6 punktach:

  1. Średnica D = 250 mm, ogniskowa f = 200 mm, grubość płyty przy krawędzi 30 mm
    Jeśli potraktujemy zwierciadło jako płytę płaskorównoległą, to przy podparciu w 6 punktach, req wyniesie 88.4 mm. Po uwzględnieniu zagłębienia, req zwiększy się do 89.1 mm.
  2. Średnica D = 400 mm, ogniskowa f = 1600 mm, grubość przy krawędzi 50 mm
    Analogicznie do poprzedniego przykładu, w pierwszym przypadku req = 141.4 mm, w drugim req = 143.8 mm.
  3. Średnica D = 400 mm, ogniskowa f = 1600 mm, grubość przy krawędzi 50 mm, otwór w zwierciadle o średnicy wzórmm
    Bez uwzględnienia zagłębienia req = 143.0 mm, a po jego uwzględnieniu req = 144.8 mm.
Rys. 11 Rys. 11

Jak widać, różnice są tu niewielkie. Jeśli grubość płyty zwierciadła jest znacząco większa od dopuszczalnej minimalnej, tak że istnieje spory zapas sztywności szkła, to wpływ zagłębienia na req można pominąć. Rzecz nabiera znaczenia przy zwierciadłach dużych, profesjonalnych teleskopów, w których dąży się do tego, aby zwierciadło było jak najlżejsze. Można też tylnej jego stronie nadać kształt wypukły o takiej krzywiźnie, jak zagłębienie czołowe, a wtedy problem przestanie istnieć.

Rozpatrując rzecz od strony konstrukcji mechanicznej, najprostszym jest podparcie 3 – punktowe. Podpory są tu nieruchome, umieszczone na metalowej płycie oprawy. Mają postać niewielkich, okrągłych podkładek z twardej skóry, teflonu lub innego śliskiego, niesprężystego materiału dopasowującego się do płyty zwierciadła.

Rys. 12 Rys. 12

Począwszy od podparcia 6 – punktowego, koniecznym staje się zastosowanie odpowiedniego mechanizmu podpierającego. Najlepszym dla małych i średnich rozmiarów zwierciadeł jest tak zwany system Grubba, konstrukcja prosta i pewna w działaniu. System ten jest stosowany przy zwierciadłach dochodzących nawet do średnicy 1 m, wykonanych z litej płyty szklanej.

I tak, przy 6 punktach podparcia, punkty te są zgrupowane w 3 pary. Sąsiednie punkty danej pary umieszczone są na końcach dwuramiennej symetrycznej dźwigni, która w miejscu swojej osi obrotu zamocowana jest do płyty oprawy. W ten sposób ciężar zwierciadła poprzez dźwignie opiera się na oprawie w 3 punktach (rys. 12).

W oprawie o 9 podporach, każde 3 punkty podparcia tworzące trójkąt równoramienny, umieszczone są na rogach metalowego trójkąta, który swoim środkiem ciężkości na podparciu kulowym, opiera się na płycie oprawy (rys. 13). Skoro są 3 takie trójkąty, to zwierciadło spoczywające na 9 samodopasowujących się punktach podparcia, w ostateczności spoczywa na 3 podporach.

Rys. 13 Rys. 13

Osiemnastopunktowa oprawa jest swojego rodzaju układem dwupiętrowym, powstałym z połączenia ze sobą mechanizmu opraw 6 – i 9 – punktowych. Jest tu 6 podporowych trójek tworzących trójkąty równoramienne. Punkty podparcia każdej takiej trójki usytuowane są na wierzchołkach metalowego trójkąta, który w środku swojej ciężkości opiera się wahliwie (na podparciu kulowym) na końcu symetrycznej dźwigni dwuramiennej (rys. 14). Dźwignie te poprzez swoje osie obrotu, tak jak poprzednio, opierają się na płycie oprawy w 3 miejscach. I tak jak poprzednio, ciężar zwierciadła jest równomiernie rozłożony na podtrzymujących go podparciach, które same na bieżąco dopasowują się do kształtu płyty szklanej, natomiast całość w końcowym efekcie opiera się na 3 punktach, co jest ideałem stateczności. Same punkty podparcia mają we wszystkich powyższych oprawach tę samą postać, co w oprawie 3 – punktowej.

Rys. 14 Rys. 14

Oprócz wyżej wymienionych, stosowane jest też poszerzone oparcie 6 – punktowe. Podpory mają tu postać talerzyków wahliwie osadzonych na końcach dźwigni równoramiennej (rys. 15). Jest to w pewien sposób rozwiązanie pośrednie między podparciem 6 –, a 9 – punktowym.

Rozmieszczenie węzłowych punktów konstrukcji mechanicznej opraw, określają następujące formuły:

Oparcie 6 punktowe (rys. 12)

wzór (8)(8)

Oparcie 9 punktowe (rys. 13)

wzór (9)

wzór (9)(9)

wzór (10)(10)

wzór (11)(11)

Oparcie 18 punktowe (rys. 14)

wzór (12)(12)

wzór (13)(13)

wzór (14)(14)

Rys. 15 Rys. 15

wzór (15)(15)

wzór (16)(16)

wzór (17)(17)

Jeśli promienie okręgów równowagi mają długości ustalone według wskazań Yodera, to jak już było wspomniane, wartości req1 i rsc nie korespondują tutaj ściśle z geometrią określającą equilibrium pomiędzy polami wewnątrz rsc. Przyjęcie takiego małego odstępstwa powoduje, że przy symetrycznym rozstawieniu zewnętrznych punktów podparcia, trójkąty w 18 – punktowej oprawie są równoboczne. Wpływ zagłębienia w zwierciadle lub ewentualnego otworu w jego środku jest pominięty.

Lucjan Newelski
Tomasz Krzyt