URANIA — Postępy Astronomii  on–line
archiwum Uranii Urania - Archiwum on-line
Urania 7/1977
Rocznik 1977:
Linki sponsorowane:
Zawartość witryny:

Saros oraz inne cykle i okresy (2)

Ludwik Zajdler — Warszawa

Cykl 11-letni (Tab. 2) nie znalazł jakoś zastosowania. Również nie znalazł większego zastosowania cykl 59-letni, nie uwidoczniony w tablicy jako nie wynikający z ułamka łańcuchowego. Jego twórcą był żyjący w V w. astronom grecki Ojnopides z Chios. Jego „wielki rok” zawiera 730 miesięcy synodycznych (21 557,33 dnia), niezupełnie w zgodzie z 59 latami zwrotnikowymi (21 549,28 dnia) ani z kalendarzowymi po 365,25 dnia (21 549,75). Jeśli jednak Ojnopides przyjął na miesiąc 29,5 dnia — to 730 takich miesięcy (kalendarzowych) czyni 21 535,00 dni i wtedy różnica między okresem 730 miesięcy a okresem 59 lat (również kalendarzowych po 365¼ dnia) wynosi 14,75 dnia — dokładnie pół miesiąca. A to już jest „coś”.

Cykl ten „udoskonalił” słynny astronom Filolaos z Krotony (V w.), na którego prace powołuje się Kopernik. Ustanowił on „wielki rok” 59 lat = 729 miesięcy po 29,5 dnia. Cykl Filolaosa liczy zatem 729 × 29,5 = 21 505,5 dnia. Tę samą (dokładnie: 21 505,5) liczbę dni liczy 59 lat Filolaosa, z tym że każdy rok musi mieć po 364,5 dnia! Nowocześni badacze (Ginzel, powołując się na Böckha i Idelera) zarzucają Filolaosowi mistycyzm: wprowadził tu liczbę 729, która jest kwadratem „świętej” liczby pitagorejskiej 27 (Filolaos był uczniem Pitagorasa).

Nie znalazł także zastosowania cykl 82-letni, którego autorem był Demokryt z Abdery (460–370). Podajemy omówienie najważniejszych z tych cykli jedynie dla przedstawienia czytelnikowi trudności, na jakie napotykali ich twórcy z próbami znalezienia korelacji między długością miesiąca synodycznego a roku zwrotnikowego. Ukoronowaniem jest 19-letni cykl Metona.

Enneakajdekaëteris (gr. ennea-kaj-deka — dziewiętnaście, etos — rok) odpowiada trzeciemu wierszowi Tab. 2. Jego odkrycie przypisywane jest — według niezbyt zgodnych opinii greckich źródeł — ateńskiemu architektowi z V w. p.n.e. — Metonowi, który wsławił się również budową zegara słonecznego na murach Pnyksu w Atenach. Meton stworzył kalendarz, w którym miesiące liczyły na przemian 29 i 30 dni. Ale 12 miesięcy czyni 354 dni; aby zrównać lata księżycowe ze słonecznymi należy od czasu do czasu wtrącić dodatkowy, trzynasty miesiąc. Meton skorzystał z tego, że w okresie 19 lat (prawie 6940 dni) mieści się 235 miesięcy. Ponieważ 12 × 19 = 228, trzeba było 7 miesięcy dodatkowych rozmieścić w okresie tych 19 lat. Ale 19 lat po 354 dni czyni 19 × 354 = 6726 dni, do pełnego okresu 6940 dni brakuje 214 dni, a to stanowi, że dodanie 7 miesięcy „dodatkowych” — nawet po 30 dni — nie zaspokoi wymagań, gdyż 7 × 30 = 210. Pozostają jeszcze 4 dni nie rozliczone. Jedynym wyjściem — to zrezygnowanie z zasady „na przemian” 29 i 30 dni; w ten sposób niektóre z lat „zwykłych” zamiast 354 liczyły 355 dni (dwa miesiące po kolei po 30 dni), a niektóre z miesięcy „dodatkowych” liczono nie po 30, lecz po 29 dni. W sumie każdy z cykli otrzymał 6940 dni, co znów pociągnęło za sobą niezgodność o jeden dzień po czterech „cyklach”, bowiem prawdziwa długość cyklu w latach juliańskich wynosi przecież 6939,75 dnia.

Dzisiejsi badacze nie są zgodni ze sobą co do sposobu ustanowienia lat „przestępnych” i miesięcy „pustych” i „pełnych”. Wiadomo jedynie, że za początek rachuby — czyli Nowy Rok, tj. 1 dzień miesiąca Hekatombajon — przyjęto początek 1 roku 87 olimpiady, co odpowiada naszej rachubie 16 lipca r. 432 p.n.e. Odtąd co 19 lat powinna powtarzać się taka sama kolejność miesięcy i dni, stąd słuszna nazwa — cykl.1

Cykl Metona mógł służyć oczywiście do datowania. Zamiast podawać (przykładowo) „w roku archonta Hieromnemona” albo „w trzecim roku 117 olimpiady” można było podać: „w 9 roku 7 cyklu Metona” (wg kalendarza juliańskiego — w r. 310 p.n.e.). Liczba oznaczająca miejsce danego roku w cyklu Metona (w naszym przykładzie „9”) nosi nazwę liczba złota. Nazwa wywodzi się stąd, że liczby te były wypisane złotym pismem na murze Pnyksu.

Liczba złota odgrywa do dziś rolę przy układaniu kalendarza świąt kościelnych. Obowiązuje tu prosta zasada: liczbę danego roku należy zwiększyć o jeden i podzielić przez 19; reszta z dzielenia oznacza szukaną „liczbę złotą”. I tak rok 1977 jest drugim w cyklu Metona (zwanym często księżycowym), gdyż 1978 : 19 = 104 + 2/19.

Z cyklu Metona (przy założeniu, że trwa 6940 dni) można było wyznaczyć długość miesiąca synodycznego:

SM = 6940 : 235 = 29,53 085 dnia.

Odbiega ona od rzeczywistej o 0.00 026 dnia (22,5 sekundy), a więc bardziej, niż SS = 29,53 064 otrzymana z sarosu (str 174).

Udoskonaleniem cyklu Metona jest cykl Kallipa. Główną wadą Metonowskiego enneakajdekaëteris było to, że liczy on nie 6940 lecz 6939,75 dni. Kallippos z Kyzikos przyjął zatem okres czterokrotnie dłuższy, pozbywając się ułamka: 27 759,00 dni = 76 lat. W okresie tym występuje

940 mies. synodycznych         27 758,756 dnia
  76 lat zwrotnikowych 27 758,409 dnia
  76 lat kalendarzowych 27 759,000 dnia

Lat przestępnych (13-miesięcznych) w cyklu Kallipa jest 28. Ustalono epokę cyklu: 20 czerwca r. 330 p.n.e., co odpowiada początkowi 3 roku 112 olimpiady. Odpowiada także 8 rokowi 6 cyklu Metona — nosi zatem „liczbę złotą” 8.

Ok. r. 125 p.n.e. Hipparch doszedł do wniosku, że długość roku zwrotnikowego jest krótsza od roku kalendarzowego 365,25 o 1/300 dnia. Różnica ta powoduje, że 300 lat kalendarzowych (tzn. juliańskich) przekracza o jeden dzień 300 lat zwrotnikowych. Wpadł zatem na pomysł odpowiedniego poprawienia cyklu Kallipa. Czterokrotny cykl Kallipa wynosi 76 × 4 = 304 lata albo 27 759 × 4 = 111 036 dni. Hipparch przyjął zatem, że

304 lata zwrotnikowe = 3760 mies. synod. = 111 035 dni

Pozwoliło mu to na obliczenie długości tych okresów, w wyniku czego otrzymał:

rok zwrotnikowy        RH = 365,24 671 dnia
mies. synod. SH = 29,53 0594 dnia

Wprawdzie na rok zwrotnikowy otrzymał wartość za dużą o 6,4 minuty, ale na miesiąc synodyczny zadziwiająco zgodną z wartością przyjmowaną obecnie. Gdyby liczyby te wstawić w Tab. 2 tuż po cyklu 19-letnim, otrzymalibyśmy co następuje:

x y Sx Ry Sx – Ry Rjy
3760 304 111 035,018 111 033,629 1,389 111 0,36,000
111 035,000

W kolumnie Ry podano dwie liczby: górna odpowiada wartości roku zwrotnikowego według dzisiejszych danych,2 dolna — wedle przyjętych przez Hipparcha. Cykl Hipparcha nie był nigdy użyty w żadnym kalendarzu. Oryginalne pisma Hipparcha dawno zaginęły, o cyklu tym wiemy tyle, ile podał w blisko 300 lat później Ptolemeusz, albo w tysiąc lat po Hipparchu — Suidas, zapewne za Ptolemeuszem.3

Omówione na poprzednich stronach cykle tworzone były wprawdzie dla celów rachuby czasu (głównie rachuby księżycowej lub księżycowo-słonecznej), miały jednak znacznie ogólniejsze zastosowania, jak przewidywanie zaćmień lub wyznaczenie długości miesiąca synodycznego (także anomalistycznego, smoczego lub gwiazdowego). Do takich celów miał służyć zapewne także cykl Hipparcha. Warto tu zaznaczyć, że starożytnym i średniowiecznym astronomom nigdy nie było dane wyznaczyć dostatecznie dokładnie długości roku zwrotnikowego. Jeszcze Kopernik posługiwał się wartościami podanymi przez Ptolemeusza. Pierwszym, który podał wartość bardzo bliską rzeczywistej, bo R = 365d5h48m45s (= 365,24 218 dni), był dopiero Tycho Brahe w końcu XVI wieku.

4. Cykle kalendarzowe

Powstały one na ogół w chrześcijańskim średniowieczu. Po zburzeniu w r. 415 Biblioteki Aleksandryjskiej prac na doskonaleniem cykli zaniechano. W Europie przyjął się kalendarz rzymski, juliański, z miesiącami po 30 i 31 dni (luty 28 lub 29) bez żadnego związku z Księżycem. Księżyc zapanował jedynie na Bliskim Wschodzie, zarówno w postaci „półksiężyca” jak i w rachubie czasu.

W świecie chrześcijańskim powstał zato nowy problem: ustalenie daty niedzieli Wielkanocnej, która powinna przypaść zaraz po pierwszej wiosennej pełni. Jedyna to pozostałość po rachubie księżycowo-słonecznej, brzmiąca w kalendarzu czysto słonecznym jak fałszywa nuta. Drugim reliktem, sięgającym po jeszcze dawniejsze czasy, to tydzień siedmiodniowy.

Tydzień siedmiodniowy — to cykl, w którym po sześciu dniach „powszednich” następuje dzień świąteczny. Biegnie on nieprzerwanie, bez związku ze zjawiskami astronomicznymi i rachubą miesięcy. Nieznana jest jego geneza: być może, że ustanowiono go jako przybliżony okres zmian fazy Księżyca, ale dużo przemawia za tym, że uwieczniono w nim magiczną liczbę siedem. Do kalendarza chrześcijańskiego przeszedł wraz z innymi tradycjami Pisma Świętego. Mamy prawo przypuszczać, że podobnie jak tradycja o potopie Noego — wywodzi się z Babilonu. Astrologowie chaldejscy każdy dzień tygodnia poświęcili jednemu z siedmiu patronów personifikujących „planety” w następującej kolejności (licząc od poniedziałku): Księżyc, Mars, Merkury, Jowisz, Wenus, Saturn, Słońce. Nazwy dni zachowały się po dziś w wielu językach.

Skąd ta kolejność? Nie odpowiada ona kolejności „planet” ani w układzie kopernikowskim, ani w ptolemejskim. Obowiązuje tu zupełnie inna zasada, którą wyjaśnił rzymski autor z III w.n.e. Dion Cassius. Przedstawiamy ją tu w dziś zrozumiałej formie:

Rys. 1 Rys. 1. Na obwodzie koła symbole siedmiu „planet” w układzie Ptolemeusza: Księżyc (u góry), dalej Merkury, Wenus, Słońce, Mars, Jowisz i Saturn — zaznaczone w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara. Tworzą one gwiazdę siedmioramienną — klucz do ustalania regentów godzin i dni.

Planety „rządzą” nie tylko dniami, ale i godzinami. Występują jako possessores czyli regenci dnia i gubernatores — regenci godzin. Podzielmy obwód koła (rysunek obok) na siedem części i w każdym z punktów podziału wpiszemy symbol (nazwę) planety w takiej kolejności, w jakiej ustalił Ptolemeusz: Księżyc, Merkury, Wenus, Słońce, Mars, Jowisz i Saturn. Następnie utwórzmy z tych siedmiu punktów gwiazdę siedmioramienną. Posuwając się teraz podług tych linii otrzymamy kolejność possessorów: Księżyc, Mars, Merkury, Jowisz, Wenus, Saturn, Słońce i ponownie Księżyc. Cykl został zamknięty. Ale ci sami regenci są przecież i gubernatorami godzin. Tu jednak obowiązuje inna kolejność (zgodnie ze wskazówkami zegara): gubernatorem pierwszej godziny (w poniedziałek, kiedy Księżyc jest possessorem) będzie Księżyc, drugą rządzi Saturn, trzecią — Jowisz, następnymi Mars, Słońce, Wenus, Merkury, dalej — ponownie Księżyc, Saturn, Jowisz itd. Łatwo widzieć, że Księżyc powtarza się jako gubernator o godzinie 1, 8, 15 i 22. Regentem ostatniej24 — będzie Jowisz, a pierwszej (jest to już następny dzień, wtorek) będzie Mars. On także jest possessorem wtorku. Powtarzając ten cykl jeszcze raz przekonamy się, że possesorem środy będzie Merkury.

Cykl tygodniowy, któremu nie można zaprzeczyć piękna nadanego mu przez astrologów chaldejskich, stał się jednak źródłem dużych trudności w rachubie dni świątecznych, tych mianowicie, które związane są z datą Wielkanocy. Tydzień nie mieści się całkowicie w roku 365-dniowym: 52 tygodnie czynią 364 dni. Nie ułatwia to rachuby dni w roku. Rok, który rozpoczyna się np. w poniedziałek, również kończy się w poniedziałek, chyba że jest przestępny — wtedy ostatnim dniem roku jest wtorek.

Cykl słoneczny (cyclus solaris albo circulus solaris) stanowi 28 lat juliańskich, tj. 28 × 365,25 = 10 227 dni, i mieści dokładnie 1461 tygodni. Gdyby nie było lat przestępnych i każdy rok liczył 365 dni, wystarczyłby cykl 7-letni: każdy rok cyklu rozpoczynałby inny dzień tygodnia. Lata przestępne powodują to, że musimy drukować 14 różnych kalendarzyków (7 dla lat zwykłych i tyleż dla przestępnych), ale ta sama kolejność ich występuje w cyklu 28-letnim. Za pierwszy cykl słoneczny przyjęto ten, który rozpoczął się w r. 9 p.n.e. Lata w danym cyklu oznaczamy cyframi rzymskimi, tak więc rok 1 p.n.e. nosi oznaczenie IX, rok I n.e. — X itd. Aby obliczyć którym „rokiem w cyklu” jest dany rok, należy dodać 9 i sumę podzielić przez 28; reszta z dzielenia daje szukany rok w cyklu (jeżeli reszta równa zeru, to „rok w cyklu” stanowi 28). I tak — dla roku 1977 znajdziemy: wzór a więc — XXVI.

Z cyklem słonecznym związany jest inny cykl, zwany literą niedzielną (littera dominicalis). Jest to jedna z liter alfabetu — A, B, C, D, E, F, G — służąca do oznaczania niedziel w roku. Dzień 1 stycznia oznaczamy zawsze literą A, po którym dalsze dnie oznaczane są kolejnymi literami tworząc cykl, w którym wszystkie niedziele danego roku noszą tę samą literę, W r. 1977 pierwsza niedziela wypadła 2 stycznia, więc B jest littera dominicalis roku 1977. W latach przestępnych oznacza się tą samą literą 23 i 24 lutego, wobec czego obowiązują dwie litery niedzielne: przed 23 i po 24 lutego. Mówimy wtedy, że np. rok 1980 ma literę niedzielną FG. Kolejność powtarza się po 28 latach, jak w cyklu słonecznym.

Cykl księżycowy (cyclus lunaris lub cyclus decemnovennalis4) — to cykl 19 letni, omówiony już wyżej jako cykl Metona. Bardzo przydatny, ponieważ po upływie 19 lat (235 miesięcy synodycznych) fazy Księżyca przypadają na te same daty miesiąca. Z cyklem księżycowym związana jest także liczba złota (numerus aureus), o której już była mowa przy cyklu Metona enneakajdekaëteris, jak również tzw. epakta. Pod tą nazwą (z greckiego epagein — wprowadzać) rozumieć należy „wiek Księżyca”, czyli liczbę dni od ostatniego nowiu do dnia 1 stycznia. Podamy tu (bez uzasadnienia) sposób obliczania epakt: Należy najpierw znaleźć dla danego roku liczbę złotą, następnie zmniejszyć ją o jeden i wynik pomnożyć przez 11. Teraz dzielimy to przez 30, a reszta z dzielenia da nam poszukiwaną epaktę. Dla roku 1977 epakta wynosi 11. Rzeczywiście, nów w r. 1976 przypada na 21 grudnia, w dniu 1 stycznia 1977 r. wiek Księżyca wynosi 11 dni.

Dla celów kalendarzowych duże znaczenie miał kiedyś cykl indykcji (od łac. indictio — obwieszczenie), wprowadzony przez cesarza Konstantyna Wielkiego, chrześcijanina, którego mierziła pogańska rachuba czasu według olimpiad. Cykl indykcji obejmował 15 lat. Początek cyklu — rok 313. Przez pewien czas służył do datowania.

Połączeniem trzech cykli — księżycowego, słonecznego i indykcji — jest okres juliański, wprowadzony w r. 1583 przez J. J. Scaligera. Okres ten obejmuje 19 × 28 × 15 = 7980 lat czyli 7980 × 365,25 = 2 914 695 dni. Za początek okresu juliańskiego przyjęto 1 stycznia r. 4713 p.n.e. W tym właśnie roku zbiegają się początki wymienionych trzech cykli. Po upływie 7980 lat powtarzają się te same liczby złote, epakta i lata cyklu indykcji, dlatego właśnie Scaliger obrał tę datę za początek swojego cyklu. Czy rzeczywiście „swojego”? Dlaczego nosi on miano „juliańskiego” skoro Scaliger miał imiona Joseph Juste?

Odpowiedź można znaleźć w wielu książkach i encyklopediach: Scaliger nazwał ten okres na cześć swego ojca Juliana (Giulio Cesare Scaliger). Ale to nieporozumienie, albo raczej rezultat złośliwej propagandy. Przypomnijmy, że za czasów Scaligera rozpoczęła się wieloletnia „wojna kalendarzowa”. Po jednej stronie „papiści”, zwolennicy reformy kalendarzowej papieża Grzegorza XIII (1582), po drugiej — głównie protestanci. Przedstawiciele „antypapistów” twierdzili, że zmiana kolejności lat przestępnych, w wymiku której rok „gregoriański” otrzymuje długość 365,2425 dni, tylko komplikuje rachubę i bronili roku „juliańskiego” o długości 365,2500 dni. Do obrońców kalendarza juliańskiego przyłączył się również Scaliger. Zaproponował równocześnie liczenie według okresu 7980-letniego, w którym każdy dzień ma określone miejsce w cyklu począwszy od daty wyjściowej 1 stycznia 4713 p.n.e. A na pytanie „na czyją cześć nazwał rachubę juliańską” odpowiedział w swym dziele pt. Opus novum de emendatione temporum (Nowa praca o poprawieniu rachuby czasu) wydanym w Paryżu w r. 1583 na str. 432: pisze, że nazwał ją „juliańską”, ponieważ dni liczy zgodnie z kalendarzem juliańskim…

Rachuba według Dni Juliańskich przyjęła się i jest w użyciu po dzień dzisiejszy. Oprócz wielu jej zalet ma i tę, że łatwo ustalić dzień tygodnia dla danej daty juliańskiej. Należy liczbę podzielić przez 7. Jeżeli liczba jest podzielna przez 7 (reszta zero), to dniem tygodnia jest poniedziałek; przy reszcie 1 — wtorek itd. I tak dzień 22 lipca 1977 r. ma datę juliańską 2 443 346,5; jest to dzień, który rozpoczął się 21 lipca w południe, dlatego też „zaokrąglamy” liczbę do 2 443 347. Przy podziale przez 7 otrzymujemy resztę 4, a więc dniem tygodnia jest piątek.

Począwszy od Kongresu Międzynarodowej Unii Astronomicznej w 1973 r. wprowadzona została rachuba zmodyfikowanych dni juliań­skich; zmiana polega na odjęciu od wartości D. J. liczby 2 400 000,5. Tak więc dacie 22 lipca 1977 r. odpowiada data M.J.D. = 43 346.4 Zmienia się również sposób obliczania dnia tygodnia: reszcie z podziału przez 7 równej 0 odpowiada środa.

Literatura: Przy opracowaniu korzystałem z oprócz ogólnie dostępnej literatury z nast. dzieł: F. K. Ginzel „Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie” 3 tomy {2, 3}, 1906–1914; E. Zinner „Geschichte der Sternkunde”, 1931; Meyers Konversations Lexikon, 8 wydanie 21 tomów, 1897–1901; S. I. Sjeljesznikow „Iistoria kalendaria i chronołogii”, 1972.

(Źródło: „Urania” nr 7/1977)
Przypisy:
  1. Na temat Olimpiad patrz „Urania”, 1976, nr 6, str. 176–180.
  2. We wszystkich obliczeniach przyjęto tu na rok zwrotnikowy R = 365,d24 220, wartość aktualną dla epoki roku 1900. Długość roku zwrotnikowego ulega skracaniu o 0,d000 000 0614 z roku na rok. Daje to na epokę Hipparcha zaledwie ok. 0,d000 123, co tylko w nieznacznym stopniu zaważyłoby na liczbach podanych w tablicach.
  3. Na temat cyklu Hipparcha patrz także: A. Szpilewski Linie gwiazdowe Hipparcha, „Urania” 1977, nr 2, str. 38–39.
  4. dosłownie: dziewiętnastoletni; w średniowieczu pod wpływem Rzymu łacina zastąpiła grekę.
  5. Na temat ten patrz J. M. Kreiner Rachuba ciągła dni, „Urania” 1974, nr 11.
Urania – Postępy Astronomii   ISSN 1689-6009
Międzynarodowy Rok Astronomii 2009
Powered by FreeFind

Urania-PAwww
Urania - Postępy Astronomii Copyright © „Urania — Postępy Astronomii”
webmaster: Marek Gołębiewski
Validated by HTML Validator (based on Tidy)