Badania fal grawitacyjnych i ich związku z geometrią Finslera dostarczają nowego wglądu w czasoprzestrzeń, wskazując sposoby pogodzenia teorii względności i mechaniki kwantowej.
Mówiąc o naszym Wszechświecie, często mówi się, że „materia mówi czasoprzestrzeni, jak się zakrzywiać, a zakrzywiona czasoprzestrzeń mówi materii, jak się poruszać”. Na tym polega słynna ogólna teoria względności Alberta Einsteina, opisująca, w jaki sposób planety, gwiazdy i galaktyki poruszają się i wpływają na otaczającą je przestrzeń. Chociaż ogólna teoria względności obejmuje większość tego, co duże w naszym Wszechświecie, stoi w sprzeczności z tym, co małe w fizyce opisanej przez mechanikę kwantową.
Odsłanianie wszechświata: teorie Einsteina i nie tylko
Nieco ponad sto lat temu Albert Einstein zrewolucjonizował nasze rozumienie grawitacji swoją ogólną teorią względności. Według teorii Einsteina grawitacja nie jest siłą, lecz pojawia się w wyniku geometrii czterowymiarowego kontinuum czasoprzestrzennego, w skrócie czasoprzestrzeni. Ma to kluczowe znaczenie dla pojawienia się fascynujących zjawisk w naszym wszechświecie, takich jak fale grawitacyjne.
Masywne obiekty, takie jak Słońce czy galaktyki, zakrzywiają wokół siebie czasoprzestrzeń, a inne obiekty poruszają się następnie po możliwie prostych ścieżkach – zwanych inaczej liniami gedezyjnymi – przez tę zakrzywioną czasoprzestrzeń.
Jednak ze względu na krzywiznę te linie geodezyjne wcale nie są proste w zwykłym tego słowa znaczeniu. Na przykład w przypadku planet Układu Słonecznego opisują one orbity eliptyczne wokół Słońca. W ten sposób ogólna teoria względności elegancko wyjaśnia ruch planet, a także wiele innych zjawisk grawitacyjnych, począwszy od codziennych sytuacji po czarne dziury i Wielki Wybuch. Jako taka pozostaje kamieniem węgielnym współczesnej fizyki.
Na ilustracji: Przykład kształtu linii geodezyjnych (zielone linie). Źródło: Wikimedia Commons
Rozwiązywanie teorii: mechanika kwantowa a ogólna teoria względności
Chociaż ogólna teoria względności opisuje szereg zjawisk astrofizycznych, koliduje ona z inną podstawową teorią fizyki – mechaniką kwantową.
Mechanika kwantowa sugeruje, że cząstki (takie jak elektrony czy miony) istnieją w wielu stanach jednocześnie, dopóki nie zostaną zmierzone lub zaobserwowane. Po zmierzeniu losowo wybierają stan na podstawie tajemniczego efektu zwanego „kolapsem funkcji falowej”.
W mechanice kwantowej funkcja falowa jest wyrażeniem matematycznym opisującym położenie i stan cząstki, takiej jak elektron. Kwadrat funkcji falowej prowadzi do zbioru prawdopodobieństw, gdzie może znajdować się cząstka. Im większy kwadrat funkcji falowej w danym miejscu, tym większe prawdopodobieństwo, że cząstka zostanie zlokalizowana w tym miejscu po jej zaobserwowaniu.
„Wydaje się, że cała materia w naszym Wszechświecie podlega dziwnym probabilistycznym prawom mechaniki kwantowej” – zauważa Heefer, autor opisywanego badania. „To samo dotyczy wszystkich sił natury – z wyjątkiem grawitacji. Ta rozbieżność prowadzi do głębokich paradoksów filozoficznych i matematycznych, a rozwiązanie ich jest jednym z głównych wyzwań współczesnej fizyki fundamentalnej.”
Wypełnianie luki dzięki geometrii Finslera
Jednym ze sposobów rozwiązania konfliktu ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej jest rozszerzenie ram matematycznych leżących u podstaw ogólnej teorii względności.
Jeśli chodzi o matematykę, ogólna teoria względności opiera się na geometrii pseudo-riemanna, która jest językiem matematycznym zdolnym opisać większość typowych kształtów, jakie może przyjąć czasoprzestrzeń.
„Ostatnie odkrycia wskazują jednak, że czasoprzestrzeń naszego wszechświata może wykraczać poza zakres geometrii pseudo-riemanna i można ją opisać jedynie za pomocą geometrii Finslera, bardziej zaawansowanego języka matematycznego” – mówi Heefer.
Animacja: Zmarszczki w czasoprzestrzeni generowane przez szybko orbitujące, masywne obiekty takie jak gwiazdy neutronowe, białe karły lub czarne dziury. Źródło: NASA/JPL
Czas, aby Finsler zabłysnął
W geometrii Finslera – nazwanej na cześć niemieckiego i szwajcarskiego matematyka Paula Finslera, odległość między dwoma punktami – A i B – nie zależy tylko od położenia tych dwóch punktów. Zależy to również od tego, czy podróżujesz z punktu A do punktu B, czy na odwrót.
„Wyobraźcie sobie, że idziecie w kierunku punktu na szczycie wzgórza. Wspinaczka po stromym zboczu w kierunku punktu kosztuje Cię dużo energii, a pokonanie tego dystansu może zająć bardzo dużo czasu. Natomiast powrót na dół będzie znacznie łatwiejszy i zajmie znacznie mniej czasu. W geometrii Finslera można to wyjaśnić, przypisując większą odległość drodze w górę niż w dół.
Przepisanie ogólnej teorii względności za pomocą matematyki geometrii Finslera prowadzi do grawitacji Finslera, potężniejszej teorii grawitacji, która obejmuje wszystko we Wszechświecie wyjaśnione przez ogólną teorię względności, a potencjalnie znacznie więcej.
Odkrywanie możliwości grawitacji Finslera
Aby zbadać możliwości grawitacji Finslera, Heefer musiał przeanalizować i rozwiązać pewne równanie pola.
Fizycy lubią opisywać wszystko w przyrodzie za pomocą pól. W fizyce pole to po prostu coś, co ma wartość w każdym punkcie przestrzeni i czasu.Prostym przykładem może być na przykład temperatura; w dowolnym momencie, z każdym punktem przestrzeni związana jest pewna temperatura.
Nieco bardziej złożonym przykładem jest pole elektromagnetyczne. W dowolnym momencie wartość pola elektromagnetycznego w określonym punkcie przestrzeni mówi nam o kierunku i wielkości siły elektromagnetycznej, jakiej doświadczyłaby naładowana cząstka, taka jak elektron, gdyby znajdowała się w tym punkcie.
A jeśli chodzi o samą geometrię czasoprzestrzeni, to również opisuje ją pole, czyli pole grawitacyjne. Wartość tego pola w punkcie czasoprzestrzeni mówi nam o krzywiźnie czasoprzestrzeni w tym punkcie i to właśnie ta krzywizna objawia się jako grawitacja.
Animacja: Pole grawitacyjne wokół gwiazdy podwójnej, będące przykłądem pola potencjalnego. Różnice w kolorze reprezentują różnice w potencjale. Linie pola są w kolorze białym. Autor: Thierry Dugnolle. Źródło: Wikimedia Commons
Odkrycie nowych geometrii czasoprzestrzeni
Heefer zajął się badaniem równania pola próżniowego Christiana Pfeifera i Mattiasa N. R. Wohlfartha, które jest równaniem rządzącym polem grawitacyjnym w pustej przestrzeni. Innymi słowy, równanie to opisuje możliwe kształty, jakie mogłaby przyjąć geometria czasoprzestrzeni w przypadku braku materii.
Heefer: „W dobrym przybliżeniu obejmuje to całą przestrzeń międzygwiazdową pomiędzy gwiazdami i galaktykami, a także pustą przestrzeń otaczającą obiekty takie jak Słońce i Ziemia. Dzięki dokładnej analizie równania pola zidentyfikowano kilka nowych typów geometrii czasoprzestrzeni.”
Era fal grawitacyjnych
Jedno szczególnie ekscytujące odkrycie w pracy Heefera dotyczy klasy geometrii czasoprzestrzeni, które reprezentują fale grawitacyjne – zmarszczki w strukturze czasoprzestrzeni, które rozchodzą się z prędkością światła i mogą być spowodowane na przykład zderzeniami gwiazd neutronowych lub czarnych dziur.
Pierwsza bezpośrednia detekcja fal grawitacyjnych 14 września 2015 r. zapoczątkowała nową erę w astronomii, umożliwiając naukowcom badanie Wszechświata w zupełnie nowy sposób. Od tego czasu dokonano wielu obserwacji fal grawitacyjnych. Badania Heefera wskazują, że wszystko to jest zgodne z hipotezą, że nasza czasoprzestrzeń ma finslerowską naturę.
Przyszłość badań grawitacyjnych Finslera
Choć wyniki Heefera są obiecujące, zaledwie zarysowują implikacje równania pola grawitacyjnego Finslera.
„Dziedzina jest wciąż młoda i aktywnie trwają dalsze badania w tym kierunku” – mówi Heefer. „Jestem optymistą, że nasze wyniki okażą się instrumentalne w pogłębieniu naszego zrozumienia grawitacji i mam nadzieję, że ostatecznie mogą nawet rzucić światło na pogodzenie grawitacji z mechaniką kwantową”.
Więcej informacji: rozprawa doktorska Sjorsa Heefera pt. Finsler Geometry, Spacetime & Gravity: From Metrizability of Berwald Spaces to Exact Vacuum Solutions in Finsler Gravity. Promotorzy: Luc Florack i Andrea Fuster.
Opracowanie: Joanna Molenda-Żakowicz
Na ilustracji: Wizja artystyczna fal grawitacyjnych i czasoprzestrzeni. Źródło: SciTechDaily
