Zagadnienie trzech ciał jest jednym z najstarszych problemów fizyki. Dotyczy modelowania ruchów układu trzech ciał – takich jak Słońce, Ziemia i Księżyc – oraz tego, jak ich orbity zmieniają się i ewoluują pod wpływem wzajemnej grawitacji. Zagadnienie trzech ciał było przedmiotem badań naukowych od czasów Newtona. Okazuje się, że można znaleźć rozwiązanie tego problemu stosując metodę zwaną „spacerem pijaka”.
Kiedy jeden masywny obiekt zbliża się do drugiego, ich względny ruch podąża trajektorią podyktowaną ich wzajemnym przyciąganiem grawitacyjnym. Jednak gdy oba te ciała poruszają się i zmieniają pozycje wzdłuż swoich trajektorii, siły między nimi również się zmieniają, co natychmiast wpływa na trajektorie tych ciał. Ten proces modyfikacji położeń i oddziaływań nie ma końca. W przypadku dwóch ciał, np. Ziemi poruszającej się wokół Słońca bez obecności i wpływu innych obiektów kosmicznych, orbita Ziemi nabiera specyficznego kształtu. Staje się krzywą, którą można dokładnie opisać matematycznie, mianowicie elipsą.
Niestety, po dodaniu kolejnego ciała rozpatrywany układ staje się chaotyczny i nieprzewidywalny. W rezultacie nie można określić jego ewolucji w długich skalach czasowych. Chociaż zjawisko to jest znane od ponad 400 lat, czyli od czasów Newtona i Keplera, wciąż brakuje ścisłego matematycznego rozwiązania zagadnienia trzech ciał.
W przeszłości wielu fizyków, łącznie z Newtonem, próbowało rozwiązać ten problem. W roku 1889 król Szwecji Oskar II zaoferował nawet nagrodę z okazji swoich 60. urodzin każdemu, kto mógłby znaleźć ogólne rozwiązanie. Ostatecznie konkurs wygrał francuski matematyk Henri Poincaré. Zniweczył on wszelką nadzieję na pełne rozwiązanie, udowadniając, że takie interakcje są chaotyczne. Oznacza to, że ostateczny wynik jest zasadniczo przypadkowy. (Tu warto zauważyć, że odkrycie Poincaré otworzyło nowe pole badań naukowych, zwane teorią chaosu.)
Brak rozwiązania problemu trzech ciał oznacza, że nie można przewidzieć, co się stanie podczas bliskiej interakcji między układem podwójnym gwiazd (lub gwiazdą i planetą) a trzecią gwiazdą, chyba że przeprowadzi się symulację ich ruchów na komputerze, krok po kroku śledząc ewolucję układu. Takie symulacje pokazują, że oddziaływanie między wszystkimi trzema obiektami ma charakter dwufazowy. Pierwsza faza jest związana z ruchem chaotycznym. Podczas niej wszystkie trzy gwiazdy poruszają się gwałtownie, aż jedna z nich zostaje wyrzucona daleko od pozostałych dwóch, które następnie stabilizują swoje trajektorie do elips (faza druga). Jeśli trzecia gwiazda znajduje się na związanej orbicie, w końcu wraca do układu podwójnego, po czym ponownie następuje faza ruchu chaotycznego. Ten potrójny taniec kończy się, gdy w drugiej fazie jedna z gwiazd ucieka na niezwiązaną orbitę, by nigdy nie powrócić.
Na ilustracji: Orbity gwiazd w układzie trzech ciał. Źródło: Technion
W artykule opublikowanym niedawno w Physical Review X, doktorant Yonadav Barry Ginat i profesor Hagai Perets z Technion-Israel Institute of Technology przedstawiają statystyczne rozwiązanie tego procesu. Zamiast przewidywać rzeczywisty wynik oddziaływania, obliczyli oni prawdopodobieństwo uzyskania różnych wyników chaotycznej interakcji.
Chociaż chaos implikuje, że nie można uzyskać końcowego rozwiązania, które byłoby pewne na 100%, można jednak obliczyć prawdopodobieństwo, że interakcja w układnie potrójnym zakończy się w taki, a nie inny sposób. Następnie można przejść do modelowania serii zbliżeń między gwiazdami przy użyciu metody matematycznej o nazwie teoria błądzenia losowego, które bywa nazywana „spacerem pijaka”. Określenie to wzięło się od założenia, że kroki pijaka są procesem losowym. Stawiając każdy kolejny krok pijak nie zdaje sobie sprawy, gdzie się znajduje. W rezultacie jego kroki są stawiane w losowych kierunkach.
Można przyjąć, że gwiazdy w układach potrójnych zachowują się zasadniczo w ten sam sposób, co wspomniany pijak. Po każdym bliskim spotkaniu jedna z gwiazd jest losowo wyrzucana (ale trzy gwiazdy razem nadal zachowują ogólną energię i pęd układu). Jeśli przyjmiemy, że seria bliskich spotkań gwiazd to pijacki spacer, to każde losowe wyrzucenie gwiazdy będzie odpowiadać pojedynczemu krokowi pijaka. Gdy wyrzucona gwiazda powraca, w kolejnym kroku inna (lub ta sama) gwiazda jest wyrzucana w losowym kierunku (pijak stawia kolejny krok). Proces kontynuuje się tak długo, aż jedna z gwiazd zostaje wyrzucona poza układ tak, aby już nigdy nie wrócić (a pijak wpada do rowu).
Można tu również zauważyć podobieństwa do metod opisywania pogody. Pogoda również wykazuje zachowanie chaotyczne i dlatego tak trudno jest przewidzieć jej zmiany. Meteorolodzy muszą zatem uciekać się do probabilistycznych przewidywań (pomyśl o tym czasie, kiedy 70% szans na deszcz na twojej ulubionej aplikacji pogodowej skończyło się w rzeczywistości wspaniałym słońcem). Co więcej, aby przewidzieć pogodę za tydzień od teraz, meteorolodzy muszą uwzględnić prawdopodobieństwa wszystkich możliwych rodzajów pogody w upływających dniach i dopiero składając je razem mogą uzyskać właściwą prognozę długoterminową.
W swoich badaniach Ginat i Perets pokazali, jak można uzyskać taką prognozę w przypadku zagadnienia trzech ciał. W tym celu obliczyli oni prawdopodobieństwo każdej konfiguracji układu podwójnego i właśnie wyrzuconej drugiej gwiazdy, a następnie wykorzystali teorię błądzenia losowego, aby znaleźć ostateczne prawdopodobieństwo dowolnego możliwego wyniku.
Zaprezentowane podejście ma ważne implikacje dla naszego zrozumienia egzotycznych obiektów, które powstają wskutek interakcji między trzema gwiazdami w gęstych gromadach gwiazd. W takich regionach dochodzi do zderzeń między gwiazdami i zwartymi obiektami, takimi jak czarne dziury, gwiazdy neutronowe i białe karły. Zderzenia te są wykrywane dzięki falom grawitacyjnym, które po raz pierwszy zostały bezpośrednio wykryte dopiero w ciągu ostatnich kilku lat. Zaproponowane rozwiązanie statystyczne może służyć jako ważny krok w modelowaniu i przewidywaniu takich wydarzeń.
Model błądzenia losowego może również zdziałać więcej. Dotychczas badania problemu trzech ciał traktowały poszczególne gwiazdy jak punkty. W rzeczywistości, oczywiście, tak nie jest, a wewnętrzna struktura gwiazd może wpływać na ich ruch, na przykład podczas pływów. Pływy na Ziemi są powodowane przez Księżyc i nieznacznie zmieniając kształt Ziemi. Tarcie między wodą a resztą naszej planety rozprasza część energii pływów w postaci ciepła. Energia jest jednak zachowana, więc ciepło to musi pochodzić z energii Księżyca, w jego ruchu wokół Ziemi. Podobnie, w przypadku problemu trzech ciał, pływy mogą pobierać energię orbitalną z ruchu trzech ciał. Model błądzenia losowego w naturalny sposób uwzględnia takie zjawiska. Jak się okazuje, spacer pijaka może czasami rzucić światło na niektóre z najbardziej fundamentalnych pytań fizyki.
Więcej informacji: publikacja „Analytical, Statistical Approximate Solution of Dissipative and Nondissipative Binary-Single Stellar Encounters”, Yonadav Barry Ginat i Hagai B. Perets, 23 Physical Review X.
Na ilustracji: Polaris w gwiazdozbiorze Małej Niedźwiedzicy to układ potrójny składający się z żółtego nadolbrzyma krążącego wokół bardzo bliskiego mniejszego towarzysza i trzeciego skłądnika, który orbituje wokół tej pary w odległości 2400 jednostek astronomicznych. Źródło: Wikimedia Commons
Opracowanie: Joanna Molenda-Żakowicz
