Oprawa lustra głównego cz. II

Oprawa lustra głównego
Cz. II

Rys. 4 Rys. 4

Trzeba zaznaczyć, że o ile przy podparciu w 3 i 6 punktach D. Maksutow proponuje umieszczanie podpór przy brzegu zwierciadła, to przy podparciu w 9 i 18 punktach nie podaje dokładnego położenia pozostałych 3 czy 6 tych punktów. Z tego powodu budujący teleskop może być w kłopocie.

Metoda Hindle'a podaje dokładne położenie wszystkich punktów podparcia dla omawianych tu czterech sposobów jego realizacji. Późniejszy autor rosyjski, E. G. Grosswald, podaje już promienie okręgów równowagi dla wszystkich omawianych tu przypadków. Wychodząc z idei Hindle'a, P.R. Yoder przeprowadził dokładną analizę zagadnienia, co dało w efekcie pewną modyfikację wartości promieni okręgów równowagi i wynikające z tego niewielkie przesunięcia charakterystycznych punktów w mechanicznej konstrukcji systemu podparcia zwierciadła.

Idea Hindle'a jest następująca. Powierzchnię zwierciadła dzieli się umownie na pola w kształcie kół i pierścieni o środku umieszczonym w centrum zwierciadła. Punkty podparcia rozmieszczone są na okręgach rozgraniczających te pola. Powierzchnie pól dobrano tak, że wszystkie elementy podpierające zwierciadło są jednakowo obciążone. Zakładamy, że zwierciadło jest płytą o stałej grubości.

Rys. 5 Rys. 5

I tak, przy 3 – punktowym podparciu powierzchnię zwierciadła dzieli się na centralną część kołową i zewnętrzny pierścień w taki sposób, by pola tych figur były jednakowe. Kołowa granica między obu powierzchniami jest szukanym okręgiem „equilibrium”. Punkty podparcia usytuowane są na tym okręgu co 120° względem środka zwierciadła (rys. 4). Jeśli punktów podparcia jest 6, to promień „equilibrium” jest taki sam jak przy trzech, a podpory rozmieszczone są co 60° (rys. 5).

Podpierając zwierciadło na 9 punktach, w pierwszej kolejności dzielimy jego powierzchnię na centralną część kołową i zewnętrzny pierścień tak, by powierzchnia pierścienia była dwa razy większa od powierzchni części kołowej. Następnie znajduje się „equilibrium” części kołowej, traktując ją jak zwierciadło z 3 – punktowym podparciem. W dalszej kolejności pierścień zewnętrzny dzielimy na dwa współśrodkowe pierścienie o jednakowej co do wielkości powierzchni. Okrąg rozdzielający te dwa pierścienie będzie drugim „equilibrium” tego zwierciadła. Na pierwszym okręgu „equilibrium” punkty podparcia rozmieszcza się co 120° a na drugim co 60° (rys. 6).

Promienie okręgów równowagi przy 18 punktach podparcia są takie same jak przy podparciu 9 punktowym. Ilość podpór na pierwszym wewnętrznym okręgu „equilibrium” zwiększa się do 6, a na drugim do 12. Rozstawienie ich jest odpowiednio co 60° i 30° (rys. 7).

Wartości promieni „equilibrium” według Hindle'a kształtują się następująco:

wzórdla 3 i 6 punktów

wzórdla 9 i 18 punktów

Według Grosswalda dla 3 i 6 punktów req = 0.4D, dla 9 i 18 punktów req1 = 0.18D i req2 = (0.41 – 0.425)D.

Rys. 6 Rys. 6

Według Yodera req = 0.288D dla 3 i 6 punktów oraz req1 = 0.211D i req2 = 0.408D dla 9 i 18 punktów.

Dotychczasowe rozważania dotyczyły zwierciadeł w formie pełnego walca. Zdarza się jednak często, że teleskop posiada złożony system optyczny i wówczas w centralnej części zwierciadła znajduje się otwór znacznej średnicy. Takiego ubytku ciężaru nie można zlekceważyć.

Dostępna literatura nie podaje sposobu rozmieszczenia punktów podparcia w takim przypadku. W tej sytuacji można podeprzeć zwierciadło przy jego krawędzi w 3 lub 6 punktach, albo pokierować się regułą Hindle'a. Skoro powierzchnia lustra ma obrys o kształcie pierścienia, wtedy jego powierzchnię dzielimy na odpowiednią liczbę koncentrycznych pierścieni o właściwych do tego powierzchniach. Niektóre okręgi rozgraniczające pola, to właśnie szukane okręgi równowagi. Sposób rozmieszczenia punktów podparcia jest taki sam jak poprzednio. Dane liczbowe są następujące:

wzór

dla podparcia 3 – i 6 – punktowego:

wzór

dla podparcia 9 – i 18 – punktowego.

Czytelnik może odnieść wrażenie, że proponowane podparcie zwierciadła w 3 i 6 punktach przy krawędzi nie jest dobre. Tak nie jest. Lustra wtórne, nawet w wielkich teleskopach, jak również w celostatach teleskopów słonecznych, skierowane są stroną odbijającą do dołu, a więc nie mogą być podparte od spodu. Są one zamocowane przy swojej krawędzi. Oczywiście jest granica średnicy, do jakiej jest to możliwe. Autorzy spotykali się z właśnie tak zamocowanymi lustrami o średnicy 350 mm z otworem w środku, które dobrze spełniały swoje zadanie. Średnica ta wydaje się być górną granicą dla zwierciadeł w teleskopach amatorskich, gdzie są one zamocowane w ten właśnie sposób.

Rys. 7 Rys. 7

Wspomniano już, że zwierciadła stosunkowo niewielkich rozmiarów mają spory zapas sztywności. Skąd on się bierze? Z przesłanek teoretycznych wynika, że zwierciadło o średnicy 250 mm może mieć grubość 14 mm, jeśli jest podparte w 9 punktach. W praktyce nigdy tak się nie robi. Podczas obróbki mechanicznej na zwierciadło działają znaczne siły. Tak cienka płyta jest zbyt wiotka, by można było nadać jej odpowiedni, optyczny kształt. Niedokładności mechanizmu podpierającego, jego ciężar, jak i znaczny udział sił tarcia w jego funkcjonowaniu w porównaniu do ciężaru zwierciadła, mają ujemny wpływ na jego warunki pracy. Poza tym, choć cienka płyta szybciej stygnie, to jednak jej podatność na wszelkie zmiany temperatury jest zbyt dużą przeszkodą przy obróbce.

Z tych względów, wymienione wyżej zwierciadło o średnicy 250 mm powinno mieć grubość co najmniej 25 mm i dopiero takie możemy z sukcesem wykonać. Jest dobrą praktyką, by grubość płyty zwierciadła stanowiła co najmniej 0,1 jego średnicy. Oczywiście dotyczy to zwierciadeł stosunkowo niewielkich rozmiarów, jakich używają miłośnicy astronomii. Ich ciężar nie jest jeszcze pierwszoplanową przeszkodą techniczną.

Lucjan Newelski
Tomasz Krzyt

(Źródło: „Urania — PA” nr 6/2002)